ここまでの手順を定着させるために、具体的な例題を解く流れを確認してみましょう。
【練習問題】次の連立方程式を解け。
① $x + y + z = 6$
② $2x + y - z = 1$
③ $x - y + 2z = 5$
【ステップ別解答プロセス】
ステップ1：$z$ を消去する方針を立てる
①と②を足すと簡単に $z$ が消えるため、ターゲットを $z$ に設定します。
①＋②より：
$(x + y + z) + (2x + y - z) = 6 + 1$
$3x + 2y = 7$ …… ④
ステップ2：別の組み合わせ（②と③）で再び $z$ を消去する
②×2＋③より：
$2(2x + y - z) + (x - y + 2z) = 2(1) + 5$
$(4x + 2y - 2z) + (x - y + 2z) = 7$
$5x + y = 7$ …… ⑤
ステップ3：④と⑤の2元連立方程式を解く
⑤より $y = 7 - 5x$ を④に代入：
$3x + 2(7 - 5x) = 7$
$3x + 14 - 10x = 7$
$-7x = -7 \rightarrow x = 1$
これを⑤に代入して、$y = 7 - 5(1) = 2$
ステップ4：元の①式に代入して $z$ を求める
$1 + 2 + z = 6 \rightarrow z = 3$
【答え】$(x, y, z) = (1, 2, 3)$
自習時の答え合わせや複雑な係数の問題に挑む際は、Wolfram Alphaやカシオ計算機のkeisan、GeoGebraなどの無料Web計算ツールを活用するのが賢明です。途中式や行列の変形プロセスまで表示してくれるサイトを使えば、自分がどのステップで計算ミスを犯したのかが一目瞭然になります。
