定期テストや難関校入試、あるいは適性検査において、「すべての辺の長さと角の大きさが等しい正八角形において、1つの角の大きさを求めよ」という設問は定番中の定番です。多くの受講者は、正攻法として以下の計算ルートを辿ります。
【一般的な解法】
180° × (8 － 2) ＝ 1080°
1080° ÷ 8 ＝ 135°
もちろんこの手順で正解に到達できますが、1080を8で割る筆算のプロセスで桁ズレや繰り下がりの計算ミスを誘発するリスクが潜んでいます。時間制限が厳しい局面でトップ層の受験生が常用しているのが、八角形の外角の和に着目した「外角逆算アプローチ」です。
直線は180度であるため、いかなる多角形の頂点においても「内角 ＋ 外角 ＝ 180度」という関係が厳密に成立します。そして前述の通り、外角をすべて合計した値は図形の形に関わらず常に360度です。
【最速の裏ワザ解法】
① まず正八角形1つの外角を算出：360° ÷ 8 ＝ 45°
② 180度から外角を引いて内角を導出：180° － 45° ＝ 135°
360÷8という暗算レベルの計算を1回行い、その答えを180から引くだけで、正八角形1つの内角の大きさが一瞬で手に入ります。筆算の必要すらなく、検算も容易です。このテクニックを知っているだけで、幾何計算の処理スピードは格段に跳ね上がります。
