古いiPhoneと新しいiPhoneでiOSのバージョンが異なっていると、移行プロセスが途中でフリーズすることがあります。特に、新しいiPhoneのiOSバージョンが古い側よりも古い場合、あるいは最新のマイナーアップデートが適用されていない場合にこの問題が発生しやすいです。
この「無限ループ」を回避するには、新しいiPhoneを一度「新しいデバイスとして設定」し、最新のiOSにアップデートしてから再度初期化し、改めてクイックスタートを実行するという手順が最も確実です。急がば回れ、というわけです。