平行四辺形の角度問題を解くうえで、最も基本的でありながら最強の武器となるのが「向かい合う角（対角）は等しい」および「隣り合う角を足すと180度になる」という2つの鉄則です。この仕組みを理解していれば、4つの内角のうちどこか1カ所が判明した時点で、すべての角度を足し算と引き算だけで割り出すことができます。
では、なぜ隣り合う角の和は必ず180度になるのでしょうか。その秘密は、四角形を形作っている「平行線の性質（同位角と錯角）」に隠されています。
平行四辺形ABCDにおいて、底辺BCを右側にまっすぐ延長した直線をイメージしてください。上底ADと下底BCは平行であるため、頂点Cの外側にできる角（外角）は、対角にある角Aと同位角または錯角の関係となり、完全に同じ角度になります。角Cの内角とその外角は一直線（平角＝180度）上に並ぶため、必然的に「角B（または角D）＋角C＝180度」という等式が成立するわけです。
さらに、四角形の内角の和は360度です。向かい合う2組の角がそれぞれ等しい（A＝C、B＝D）ため、全体の合計360度を半分に分けると「A＋B＝180度」となります。この理屈が頭に入っていれば、例えば「1つの角が70度」と提示された瞬間、対角は即座に70度、隣の角は「180－70＝110度」と、1秒も迷わずに解を導き出せます。
