実際に試験で出題される標準的な例題を用いて、裏ワザ公式を使った最短ステップの解法を体験してみましょう。
【例題】
底面の半径が $4\text{cm}$、母線の長さが $10\text{cm}$ の円錐があります。この円錐の「側面のおうぎ形の中心角」と「表面積」をそれぞれ求めなさい。
【ステップ1：中心角の計算】
裏ワザ公式「$360^\circ \times \frac{r}{l}$」に数値を代入します。
$$\text{中心角} = 360^\circ \times \frac{4}{10} = 360^\circ \times 0.4 = 144^\circ$$
わずか1行で「$144^\circ$」と求まります。
【ステップ2：表面積の計算（因数分解公式の適用）】
統合公式「$\pi r (r + l)$」に $r = 4$、$l = 10$ を代入します。
$$\text{表面積} = \pi \times 4 \times (4 + 10) = 4\pi \times 14 = 56\pi\text{ cm}^2$$
個別計算を行う場合でも、
・底面積 ＝ $\pi \times 4^2 = 16\pi$
・側面積 ＝ $\pi \times 10 \times 4 = 40\pi$
・表面積 ＝ $16\pi + 40\pi = 56\pi\text{ cm}^2$
となり、足し算を含めても暗算レベルで正解に到達可能です。
