スマートフォン版Discordからの配信で音が入らない場合、モバイルOS独自のバックグラウンド制限やマイク権限のバグが疑われます。
iPhone(iOS)の場合、コントロールセンターから「画面収録」を開始する際に、Discordの画面配信メニューでマイクオーディオがオンになっているかを確認してください。また、iOSは著作権保護されたアプリや一部のゲームにおいて、内部音声のサードパーティアプリへの引き渡しをOSレベルで遮断する仕様になっています。この場合はアプリ側の制約となるため、端末側での回避が難しくなります。
Android端末では、OSバージョンが「Android 10以上」であることが内部音声共有の必須条件です。設定アプリから「権限マネージャ」を開き、Discordに「マイク」および「付近のデバイス」の権限が常に許可されているかを見直します。一部端末では省電力モード(バッテリーセーバー)が作動しているとバックグラウンドでのオーディオキャプチャが自動停止するため、制限を解除しておくと安全です。