Xに公開されている動画であっても、自由に保存して再投稿できるわけではありません。動画には撮影者、出演者、編集者、音源の権利が関わることがあります。本人が自分のアカウントで公開している動画でも、第三者が勝手に別の場所へ転載すれば問題になる可能性があります。
個人で見返すためにブックマークする、公式投稿のリンクを共有する、といった方法ならトラブルは起きにくいです。反対に、動画ファイルをダウンロードして自分のアカウントに投稿する、収益化されたサイトへ掲載する、誤解を招く見出しを付けて拡散する行為は避けるべきです。
スクリーン録画にも注意が必要です。技術的にできることと、してよいことは別です。特にライブ配信や期間限定投稿は、投稿者が公開範囲や公開期間を意識して出している場合があります。見る側にも、相手の意図を尊重する姿勢が求められます。