大手進学塾の指導アンケートや教育相談掲示板（Yahoo!知恵袋など）に寄せられる年間数千件の相談事例を分析すると、「中学数学の平方根に入った瞬間から急激に正答率が落ちる」という声が多数を占めています。
大手個別指導塾の現役教室長は、生徒がつまずく心理的要因について次のように語ります。
「中学1・2年までは『計算のやり方』を覚えれば解けていた生徒が、有理数・無理数の単元で突如として『言葉の定義』を問われるため、思考停止に陥る傾向があります。特に多いのが、『$\sqrt{0.4}$ は有理数か？』という問いに対して、『$0.4$ は $0.2 \times 2$ だから有理数』『$0.2$ の2乗だから外れる』と直感的に勘違いしてしまうパターンです。実際には $0.2^2 = 0.04$ ですので、$\sqrt{0.4}$ の根号は外れず無理数となります」
SNS上でも「有理数という漢字のせいで『理由がある数』と覚えて混乱した」という投稿が散見されます。歴史的に「Rational Number」を日本語へ翻訳する際、Ratio（比率）を「有比数」ではなく「有理数」と意訳したことが、現代の学習者にも余計な言語的ハードルを生んでいる実態が見受けられます。
