試験会場で三角定規の比率（1 : 1 : √2 や 1 : √3 : 2）をこねくり回している時間はない。難関突破に必要なのは、頻出する直角三角形の辺の比を「ひとつの塊」として瞬時に認識する脳内ライブラリだ。特に「3 : 4 : 5」や「5 : 12 : 13」、「8 : 15 : 17」、「7 : 24 : 25」といったピタゴラス数は、受験数学における絶対の超頻出パターンである。
問題演習で「辺の長さが9と12の直角三角形」に出会ったとき、わざわざ 9² + 12² = 81 + 144 = 225 と計算して √225 = 15 を導き出しているようでは遅すぎる。両辺が「3 : 4」の比率になっていることに気付けば、乗算を行わずに即座に「3 × 5 = 15」と弾き出せる。この「縮小して比で捉え、最後に倍率を戻す」という比の法則こそが、計算時間を劇的に削減する第一の極意だ。
